পাই (π) ৰ কাহিনী – হৃষীতা মেধী

পাই (π) ৰ কাহিনী

গণিতৰ জগতখনৰ আটাইতকৈ আকৰ্ষণীয় আৰু ৰহস্যময় সংখ্যাটোৱেই হৈছে পাই, যাক গ্ৰীক বৰ্ণমালাৰ ‘π’ আখৰটোৰে সূচিত কৰা হয়। অতি সৰল ভাষাত ক’বলৈ গ’লে, যিকোনো এটা বৃত্তৰ পৰিধি আৰু তাৰ ব্যাসৰ যি অনুপাত, তাকেই পাই বুলি কোৱা হয়। ইউক্লিডীয় সমতলীয় জ্যামিতি অনুসৰি আমি এটা বৃত্ত যিমান সৰু বা যিমানেই ডাঙৰকৈ অংকন নকৰো কিয়, ইয়াৰ পৰিধি আৰু ব্যাসৰ মাজৰ সম্পৰ্কটো সদায় একেই থাকে। গাণিতিকভাৱে ইয়াক π=c/d হিচাপে প্ৰকাশ কৰা হয়, য’ত c হৈছে পৰিধি আৰু d হৈছে ব্যাস। মন কৰিবলগীয়া কথাটো হ’ল যে এই মানটো বৃত্তৰ মাপৰ ওপৰত সমূলি নিৰ্ভৰ নকৰে। উদাহৰণস্বৰূপ, যদি এটা বৃত্তৰ ব্যাস আন এটা বৃত্তৰ ব্যাসৰ দুগুণ হয়, তেন্তে সেই ডাঙৰ বৃত্তটোৰ পৰিধিও সৰু বৃত্তটোৰ পৰিধিতকৈ ঠিক দুগুণেই হ’ব। ইয়াৰ অৰ্থ এটাই যে পৰিধিক ব্যাসেৰে হৰণ কৰিলে আমি সদায় এটা স্থিৰ বা ধ্ৰুৱক মান পাম। এই সমগ্ৰ ধাৰণাটো আচলতে জ্যামিতিৰ সমস্ত বৃত্তৰ সদৃশতাৰ এটা সুন্দৰ ফলাফল। কেৱল পৰিধি আৰু ব্যাসৰ মাজতেই পাইৰ সম্পৰ্ক সীমাবদ্ধ নহয়, বৰঞ্চ বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফলৰ সৈতেও ইয়াৰ এক গভীৰ যোগসূত্ৰ আছে। কোনো এটা বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল আৰু সেই বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধৰ সমান দৈৰ্ঘ্যৰ এটা বৰ্গক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰফলৰ যি অনুপাত, তাৰ জৰিয়তেও পাইক সংজ্ঞায়িত কৰিব পাৰি। ইয়াক আমি π= A/r^2 সূত্ৰটোৰ সহায়ত বুজিব পাৰো, য’ত A হৈছে বৃত্তৰ ক্ষেত্ৰফল আৰু r হৈছে ইয়াৰ ব্যাসাৰ্ধ। এই ধ্ৰুৱক পদটোৰ মান অতীজৰে পৰা গণিতজ্ঞসকলে গণনা কৰি আহিছে আৰু সাধাৰণ হিচাপ-নিকাচৰ বাবে ইয়াৰ মান 3.14 বা ভগ্নাংশত 22/7 বুলি ধৰি লোৱা হয়। যদিও বাস্তৱিকতে পাই এক অপৰিমেয় সংখ্যা আৰু ইয়াৰ দশমিকৰ পিছৰ অংকবোৰৰ কোনো শেষ নাই, তথাপিও বিজ্ঞান আৰু কাৰিকৰী শিক্ষাৰ বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত এই নিৰ্দিষ্ট মানটোৱেই এক অপৰিহাৰ্য ভূমিকা পালন কৰি আহিছে। প্ৰকৃতিৰ মাজত লুকাই থকা বৃত্তাকাৰ বস্তুৰ পৰা আৰম্ভ কৰি মহাকাশৰ বিশাল গ্ৰহ-নক্ষত্ৰলৈকে সকলোতে এই পাইৰ প্ৰভাৱ বিদ্যমান, যিয়ে গণিতৰ সৌন্দৰ্যক অধিক প্ৰাঞ্জল কৰি তোলে।

ঐতিহাসিকভাৱে এই মানটো উলিওৱাৰ ক্ষেত্ৰত ভাৰতীয় গণিতজ্ঞসকলৰ অৱদান অতুলনীয়। খ্ৰীষ্টপূৰ্ব অষ্টম শতিকাতে ‘শুল্ব সূত্ৰ’ত পাইৰ মানৰ উল্লেখ পোৱা যায়। পৰৱৰ্তী সময়ত মহান গণিতজ্ঞ আৰ্যভট্টই π ৰ মান 3.1416 বুলি উল্লেখ কৰিছিল, যিটো সেই সময়ৰ বাবে অতিশয় নিখুঁত আছিল। আনকি কেৰালাৰ গণিতজ্ঞ মাধৱেও ইউৰোপীয় গণিতজ্ঞসকলৰ বহু শতিকা পূৰ্বেই পাইৰ এক অসীম শ্ৰেণী আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।

পাই ‘π’ দশমিক বিস্তৃতি অসীম পৰিসমাপ্ত। 1706 চনত উইলিয়াম জোনছ নামৰ এজন গণিতজ্ঞই পোনপ্ৰথমবাৰৰ বাবে এই চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰিছিল। কিন্তু 1737 চনত লিয়নহাৰ্ড ইউলাৰ নামৰ গণিতজ্ঞজনে ইয়াৰ ব্যৱহাৰ জনপ্ৰিয় কৰি তোলাৰ পিছৰ পৰাহে ই বিশ্বজুৰি স্বীকৃতি লাভ কৰে। পৃথিৱী বিখ্যাত বিজ্ঞানী ছাৰ আইজাক নিউটনেও পাইৰ মান গণনা কৰিছিল। তেওঁ কলন গণিতৰ সহায়ত দশমিকৰ পিছত 15 ঘৰলৈকে পাইৰ মান শুদ্ধকৈ উলিয়াইছিল। মহাকাশ গৱেষণা সংস্থা ‘নাছা’ই তেওঁলোকৰ অতি জটিল মহাকাশ অভিযানৰ হিচাপ-নিকাচবোৰ কৰিবলৈ পাইৰ মান দশমিকৰ পিছত মাত্ৰ 15 ঘৰহে ব্যৱহাৰ কৰে। 16 শতিকাত জাৰ্মান-ডাচ গণিতজ্ঞ লুডল্ফ ভ্যান চিউলেনে পাইৰ মান 35 ঘৰলৈকে উলিওৱাৰ বাবে নিজৰ জীৱনৰ বহু সময় অতিবাহিত কৰিছিল। তেওঁৰ এই কষ্টক সন্মান জনাই জাৰ্মানীত পাইক ‘লুডল্ফৰ সংখ্যা’ বুলিও কোৱা হয়। আনকি তেওঁৰ সমাধিতো পাইৰ এই মানটো খোদিত কৰা হৈছিল। নতুনকৈ নিৰ্মাণ কৰা ছুপাৰ কম্পিউটাৰবোৰ কিমান শক্তিশালী বা ইয়াৰ প্ৰচেছিং ক্ষমতা কিমান, সেইটো পৰীক্ষা কৰিবলৈ পাইৰ মান গণনা কৰিবলৈ দিয়া হয়। এই প্ৰক্ৰিয়াটোক ‘ষ্ট্ৰেচ টেষ্ট’ বুলি কোৱা হয়। বৰ্তমানলৈকে পাইৰ মান দশমিকৰ পিছত 100 ত্ৰিলিয়নতকৈও অধিক ঘৰলৈকে গণনা কৰা হৈছে।

‘নাছা’ৰ মতে গোটেই ব্ৰহ্মাণ্ডৰ পৰিধি নিখুঁতভাৱে জুখিবলৈ পাইৰ মান দশমিকৰ পিছত 40 ঘৰ ব্যৱহাৰ কৰিলেই যথেষ্ট।

পাইৰ মান মনত ৰখাৰ বাবে এক বিশেষ শৈলী ব্যৱহাৰ কৰা হয় যাক ‘পাইম’ৰাইজ’ বোলে। এটা ইংৰাজী বাক্য— “May I have a large container of coffee beans?” ইয়াত প্ৰতিটো শব্দৰ আখৰৰ সংখ্যাবোৰ লক্ষ্য কৰিলে আপুনি পাইৰ মান (3.14159265) পাব।

পাইৰ দশমিকৰ পিছৰ 762 নম্বৰ স্থানত এটা অদ্ভুত ঘটনা ঘটে। তাত একেলেথাৰিয়ে ছটা ‘9’ পোৱা যায় (999999)। ইয়াক বিখ্যাত পদাৰ্থ বিজ্ঞানী ৰিচাৰ্ড ফেইম্যানৰ নামেৰে ‘ফেইম্যান পইণ্ট’ বুলি কোৱা হয়। তেওঁ ধেমালিতে কৈছিল যে তেওঁ পাইৰ মান সেইখিনিলৈকে মুখস্থ কৰিব বিচাৰে যাতে শেষত তেওঁ “নাইন নাইন নাইন…” বুলি কৈ শেষ কৰিব পাৰে!

প্ৰকৃতিৰ নদীৰ গতিপথতো পাই লুকাই থাকে। বিজ্ঞানীসকলে লক্ষ্য কৰিছে যে এখন নদী যিমানেই বেকা হৈ নবওক কিয়, নদীখনৰ প্ৰকৃত দৈৰ্ঘ্য আৰু উৎসৰ পৰা মোহলৈ থকা পোন দূৰত্বৰ অনুপাতটো প্ৰায় 3.14 ৰ ওচৰা-ওচৰি হয়। ইয়াক নদীৰ ‘Meander Ratio’ বুলি কোৱা হয়। আকৌ পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান বা সম্ভাৱিতাৰ ক্ষেত্ৰতো ‘Buffon’s Needle’ নামৰ এটা পৰীক্ষাৰ জৰিয়তে পাইৰ মান উলিওৱা সম্ভৱ, য’ত কিছুমান সমান্তৰাল ৰেখাৰ ওপৰত বেজী পেলাই পাইৰ উপস্থিতি প্ৰমাণ কৰা হয়।

পাইৰ মান 3.14 যদি আপুনি এটা আইনা বা দাপোণত চায়, তেন্তে আপুনি আচৰিত হ’ব। 3.14 সংখ্যাটো দাপোণত চালে ইংৰাজীৰ “PIE” শব্দটোৰ দৰে দেখা যায়। এয়া এক অতি আমোদজনক গাণিতিক সংযোগ।

পাইৰ মানৰ প্ৰথম কেইবাশ অংকৰ ভিতৰত শূন্যৰ সংখ্যা অতি কম। আচৰিত কথা যে পাইৰ দশমিকৰ পিছৰ প্ৰথম 31 টা অংকৰ ভিতৰত এটাও ‘0’ নাই।

পাইৰ মান মুখস্থ কৰাটো পৃথিৱীৰ আটাইতকৈ কঠিন মানসিক প্ৰত্যাহ্বানবোৰৰ ভিতৰত এটা। বৰ্তমানৰ বিশ্ব অভিলেখ অনুসৰি, ভাৰতৰ ৰাজবীৰ মিনা (Rajveer Meena) নামৰ এজন ব্যক্তিয়ে 2015 চনত চকু মুদি পাইৰ দশমিকৰ পিছৰ 70000 টা অংক শুদ্ধকৈ কৈ বিশ্ব অভিলেখ গঢ়িছিল। তেওঁৰ এই অংকবোৰ কওঁতে প্ৰায় 10 ঘণ্টা সময় লাগিছিল।

প্ৰতি বছৰে 14 মাৰ্চ তাৰিখে গোটেই বিশ্বতে ‘পাই দিৱস’ পালন কৰা হয়। ইয়াৰ অন্তৰালত এটা আমোদজনক কাৰণ আছে। মাৰ্চ মাহ হ’ল বছৰৰ তৃতীয় মাহ, গতিকে 14 মাৰ্চক 3.14 হিচাপে লিখিব পাৰি, যিটো পাই (π) ৰ প্ৰাথমিক মান।

প্ৰণিধানযোগ্য যে, এই দিনটোতে বিশ্ববিখ্যাত বিজ্ঞানী এলবাৰ্ট আইন্‌ষ্টাইনৰ জন্ম হৈছিল আৰু ষ্টিফেন হকিংৰ মৃত্যু হৈছিল।

পাই (π) কেৱল এটা গাণিতিক সংখ্যাই নহয়, ই বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ এক নিহিত নিয়ম। আমাৰ চকুৰ মণিটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি বিশাল গ্ৰহ-নক্ষত্ৰবোৰৰ গঠনলৈকে সকলোতে পাই (π) লুকাই আছে। ইয়াৰ অসীম প্ৰকৃতিয়ে আজিও গণিতজ্ঞ আৰু বিজ্ঞানীসকলক আচৰিত কৰি তোলে। ইয়াৰ উপৰি পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ হাইজেনবাৰ্গৰ অনিশ্চয়তা নীতিৰ দৰে জটিল সূত্ৰতো পাইৰ উপস্থিতি অপৰিহাৰ্য। পৰিসংখ্যা বিজ্ঞানৰ ‘Normal Distribution’ বা ‘Bell Curve’ ৰ সূত্ৰটোতো পাই ব্যৱহাৰ হয়। ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল যেতিয়া আমি কোনো এটা বৃহৎ জনসংখ্যাৰ উচ্চতা বা ওজনৰ তথ্য সংগ্ৰহ কৰোঁ, তাৰ গাণিতিক আৰ্হিতো পাই লুকাই থাকে।