ছ’ফি – জ্যোতি খাটনিয়াৰ

মন কথা

ছ’ফি

জ্যোতি খাটনিয়াৰ

উনবিংশ শতিকাৰ প্ৰথম দশক। নেপোলিয়নৰ ৰণ উন্মাদ ফৰাচী সৈন্যই জাৰ্মানীৰ এখন চহৰত অতি সভ্ৰমেৰে প্ৰবেশ কৰিছে। কাৰণ এই চহৰখনতে থাকে বিশ্ব বিখ্যাত গণিতজ্ঞ কাৰ্ল ফ্ৰিডৰিখ গাউছ। সম্ৰাট নেপোলিয়নৰ গণিত আৰু শিক্ষাৰ প্ৰতি আছিল বিশেষ সন্মান। জ্ঞানপিপাসু সম্ৰাটজনাই জাৰ্মানীৰ গটিনজেন প্ৰসংগত এবাৰ কৈছিল : Gottingen belongs neither to a State nor to Germany and it is the University of Europe. ইতিহাসৰ ছাত্ৰ মাত্ৰেই জেনাৰ উত্তাল ৰণাংগনৰ ( Battle of Jena: ১৪ অক্টোবৰ, ১৮০৬) ৰ সৈতে পৰিচিত। নেপোলিয়নৰ এই সৈন্য দলক নেতৃত্ব দি অহা জেনেৰেল পাৰ্নেটিক তেওঁৰ এগৰাকী অনুৰাগীয়ে পেৰিছৰ পৰা কৈ পঠিয়াইছে গাউছৰ যেন কোনো ক্ষতি কৰা নহয়। জেনেৰেলজনাৰ নিৰ্দেশত এদল সেনা বিষয়াই গাউছক সভ্ৰমেৰে লগ ধৰিলে (মতান্তৰত পাৰ্নেটিয়ে নিজেই গাউছক ব্ৰাউনশ্বেইগ চহৰত লগ ধৰিলে বুলি কোৱা হয়) । মহান গণিতজ্ঞ গৰাকীক জনোৱা হ’ল যে পেৰিছৰ পৰা এগৰাকী অনুৰাগী ছ’ফি জ’মেইনে জেনেৰেলজনক বাৰে বাৰে সঁকিয়াই দিছে গাউছৰ নিৰাপত্তা সুনিশ্চিত কৰিবলৈ। গাউছ আচৰিত হ’ল কাৰণ তেওঁ তেনে কোনো মহিলাৰ নাম শুনা নাই। কেইদিনমান পিছতেই গাউছলৈ সেই বিশেষ অনুৰাগীৰ চিঠি আহিল। গাউছৰ ওচৰত ক্ষমা প্ৰাৰ্থনা কৰি অনুৰাগীগৰাকীয়ে জনালে যে তেওঁ ইমানদিনে পুৰুষৰ ছদ্মনাম ব্যৱহাৰ কৰি আছিল যদিও তেওঁ মহিলাহে। ইতিমধ্যে এই অনুৰাগীগৰাকীৰ গাণিতিক প্ৰতিভাই গাউছক বিস্মিত কৰিছে। গণিতৰ ইতিহাসৰ সৈতে পৰিচিত লোক মাত্ৰেই জানে যে গাউছ আছিল অতি মেজাজী লোক। তেওঁ প্ৰায় কোনো গণিতজ্ঞৰে চিঠি – পত্ৰৰ উত্তৰ দিয়া নাছিল। অৱশ্যে ইয়াৰ এটা কাৰণ আছিল যে বাকীসকল গণিতজ্ঞই বিচাৰি ওলোৱা সমাধানসমূহ গাউছে নিজৰ টোকা বহীত বহু আগতেই লিপিবদ্ধ কৰিছিল। গাউছৰ প্ৰতিভা ইমানেই উচ্চ আছিল যে তেওঁৰ মৃত্যুৰ পিছত তেওঁৰ মগজু সংৰক্ষণ কৰি তাৰ পৰীক্ষা সৌ সিদিনা লৈকে কৰি থকা হৈছিল(২০১৩) । গাউছে দুগৰাকী গণিতজ্ঞক বিশেষ ভাৱে স্নেহ আৰু প্ৰশ্ৰয় দিছিল।

এগৰাকী আছিল গিয়ৰ্গ ফ্ৰিডৰিখ বাৰ্নহাৰ্ড ৰিমান(১৮২৬-১৮৬৬), যাৰ জ্যামিতিৰ যোগেদি আইনষ্টাইনে আপেক্ষিকতাবাদৰ ভেটি গঢ়ি তুলিছিল আৰু আনগৰাকী ছ’ফি জ’মেইন। জ’মেইনৰ ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্য সমাধানৰ চেষ্টাবোৰে গাউছক বিস্মিত কৰিছিল। একেদৰে, গাউছৰ প্ৰতিভা যাতে যুদ্ধৰ দামামাত তাহানিৰ আৰ্কিমিডিছৰ দৰে নিঃশেষ হৈ নেযায়, তাৰ বাবে পেৰিছৰ পঢ়া কোঠালীত অহৰহ উদ্বিগ্ন হৈ ৰৈছিল ছ’ফি। ছ’ফিৰ বাবে ৰক্ষা পৰিছিল ফ্ৰিডৰিখ গাউছ, জাৰ্মানীৰ গাণিতিক ঐতিহ্য আৰু মানৱ চিন্তাক উজলাই তোলা অসংখ্য পোহৰৰ বাট।

ছ’ফি জ’মেইনৰ জন্ম হৈছিল ১ এপ্ৰিল ১৭৭৬ৰ পেৰিছত। দেউতাক আছিল ধনী ব্যৱসায়ী । ছ’ফিৰ শৈশৱৰ সময়ত পেৰিছ আছিল উত্তাল। সেই সময়ত বেষ্টিল দুৰ্গৰ পতন হৈছে (১৪ জুলাই, ১৭৮৯) আৰু জনসাধাৰণৰ মাজত পাৰস্পৰিক হিংসা তেনেই সাধাৰণ কথা হৈ পৰিছে । ছ’ফি এই ভয়ংকৰ অস্থিৰতাৰ মাজত দেউতাকৰ পঢ়া কোঠালীলৈ সোমাই গ’ল। তাতেই তেওঁ আৰ্কিমিডিছৰ বিষয়ে জানিব পাৰিলে। কিমান নিমগ্নতাৰে জ্যামিতিৰ অধ্যয়ন কৰি থকা সময়ত আৰ্কিমিডিছৰ ডিঙি কাটি পেলোৱা হৈছিল, কথাটোৱে ছ’ফিৰ তেৰ বছৰীয়া কিশোৰী মনটোক গভীৰভাৱে স্পৰ্শ কৰিলে। ছ’ফিয়ে ঠিক কৰিলে যে গণিতেই তেওঁৰ ওৰে জীৱন সংগী হ’ব। উত্তাল অগ্নিদগ্ধ পেৰিছত দেউতাকৰ কোঠালীতেই গণিতত নিমগ্ন হ’ল এই কিশোৰী। অৱশ্যে পৰিয়ালৰ লোকে তেওঁ গণিত অধ্যয়ন কৰাটো বিচৰা নাছিল। সেইবাবে ঠাণ্ডাৰ দিনত তেওঁৰ কোঠালীত জুইৰ ব্যৱস্থা নাছিল আৰু গৰম কাপোৰো ছ’ফিক দিয়া নহৈছিল। প্ৰায়ে কণমানি ছ’ফিয়ে বিছনা চাদৰ গাত মেৰিয়াই মাজ নিশা মনে মনে অংক কৰিছিল। পুৱা তেনেকৈয়ে টোপনি যোৱা ছ’ফিৰ কাষত ঠাণ্ডাত গোট মাৰি ৰৈছিল কলমৰ চিয়াঁহী। ছ’ফিৰ আগ্ৰহ দেখি মাকে গোপনে তেওঁক সহায় কৰিবলৈ ধৰিলে আৰু দেউতাকৰো লাহে লাহে মন কুমলিল। পিছলৈ ওৰে জীৱন দেউতাকে ছ’ফিক টকা পইছাৰ নাটনি অনুভৱ কৰিবলৈ নিদিলে। অষ্টাদশ শতিকাৰ শেষৰ ফালে স্থাপন হোৱা বিখ্যাত এক’ল পলিটেকনিকত তেতিয়া মহিলাৰ বাবে পঢ়াৰ সুযোগ নাছিল। ছ’ফিয়ে এজন আধাতে শিক্ষানুষ্ঠান এৰি গুচি যোৱা পুৰুষ ছাত্ৰ এন্টনি আগাষ্ট লা ব্লেংকৰ নাম লৈ অধ্যয়ন কৰিবলৈ ললে। সেই সময়ৰ শিক্ষা নীতি অনুসৰি শিক্ষকসকলে ছাত্ৰসকলক লিখিত টোকা দিব লাগিছিল। তাত গণিতৰ ব্যাখ্যা আৰু সমস্যা – দুয়োটাই আছিল। সেইবোৰ ছ’ফিৰ হাতলৈ এই ছদ্মনামৰ যোগেদি আহিল। তেওঁ গণিতজ্ঞ গাউছ, আইজাক নিউটন, অয়লাৰ আদিৰ গাণিতিক চিন্তাৰ সৈতে পৰিচিত হ’ল। নিজে নিজে অৱকলন গণিত শিকিবলৈ লাগিল। এই বিশেষ গণিতৰ ছাত্ৰজনৰ প্ৰতিভাত মুগ্ধ হৈ বিখ্যাত গণিতজ্ঞ জোছেফ লুই লাগ্রাঞ্জে (১৭৩৬-১৮১৩) তেওঁক লগ পাব খুজিলে। তেতিয়াহে ছ’ফিৰ আচল পৰিচয় পোহৰলৈ আহিল। লাগ্ৰাঞ্জে এই তৰুণীৰ একাগ্ৰতা দেখি মুগ্ধ হ’ল। তেওঁ ছ’ফিক ব্যক্তিগতভাৱে গণিত শিকাবলৈ ল’লে। আনহাতে গাউছৰ বিখ্যাত পুথি Disquisitiones Arithmeticae (১৮০১) , যাক গণিতৰ ইতিহাসত ইউক্লিডৰ জ্যামিতি পুথি ‘ দ্য এলিমেণ্টছ ‘ ৰ সমমৰ্যাদা দিয়া হয় , সেয়া ছ’ফিয়ে খুটি নাটি মাৰি পঢ়িবলৈ ল’লে।

আজি গণিতজ্ঞ ছ’ফি জ’মেইনৰ খ্যাতি প্ৰধানতঃ দুটা দিশৰ সৈতে জড়িত। প্ৰথমতে, ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্য প্ৰমাণৰ বাবে তেওঁ যুগুতোৱা বৃহৎ পৰিকল্পনা। দ্বিতীয়তে, পদাৰ্থৰ স্থিতি স্থাপকতাৰ গাণিতিক ব্যাখ্যা সন্দৰ্ভত তেওঁ কৰা চিন্তা – চৰ্চাখিনি। গণিতৰ যিকেইটা সমস্যাই দীৰ্ঘদিন ধৰি মানুহৰ মনোযোগ আকৰ্ষণ কৰি আহিছে, তাৰ ভিতৰত ফাৰ্মাৰ শেষ উপপাদ্য অন্যতম। ফার্মাই নিজেই গ্ৰীক গণিতজ্ঞ ডায়োফেণ্টাছৰ এৰিথমেটিকা গ্ৰন্থৰ অধ্যয়নৰ সময়ত কোনো এক পৃষ্ঠাৰ মাৰ্জিনত এই উপপাদ্যৰ এটা সুন্দৰ প্ৰমাণ পোৱা বুলি লিখি থৈ গৈছিল (১৬৩৭) । কিন্তু মাৰ্জিনৰ ঠাই কম হোৱা বাবে তেওঁ উপপাদ্যৰ প্ৰমাণক ডাঙি ধৰিব নোৱাৰিলে। ফাৰ্মাৰ এই উপপাদ্যৰ অনুসৰি যিকোনো তিনিটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা a, b, c য়ে an + bn = cn সমীকৰণটোক সমাধান কৰিব নোৱাৰে য’ত ‘n’ ৰ মান 2তকৈ ডাঙৰ। ‘ n ‘ ৰ মান 2 ৰ ক্ষেত্ৰত পাইথাগোৰাছৰ উপপাদ্যত ব্যৱহৃত সমকোণী ত্ৰিভুজৰ ভূমি, লম্ব আৰু অতিভূজ বা কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্যৰ যোগেদি আমি বিদ্যালয়ত শিকা সমীকৰণটো ওলাই আহে ( a² + b² = c²) । আমি সকলোৱে 3² + 4² = 5² এই কথাটো সমকোণী ত্ৰিভুজৰ ক্ষেত্ৰত বিদ্যালয় পৰ্যায়ত শিকি আহিছো। ফাৰ্মাৰ উপপাদ্যত এই কথাটো আৰু জটিল পৰ্যায়লৈ লৈ যোৱা হয় । ছ’ফি জ’মেইনে এই সমস্যাটোক আন এটা ধৰণেৰে সমাধান কৰাৰ প্ৰয়াস কৰিছিল। তেওঁ এই ক্ষেত্ৰত এলানি সমীকৰণৰ কথা চিন্তা কৰিছিল আৰু নিজৰ গণনাৰ বাবে ‘ n ‘ ক এক বিশেষ ধৰণৰ মৌলিক সংখ্যাৰ সৈতে সংলগ্ন কৰিছিল। আমি জানো যে মৌলিক সংখ্যাবোৰক ভাগ কৰিব নোৱাৰি। ১১ এটা মৌলিক সংখ্যা ; কিন্তু ১২ নহয়। ছ’ফিৰ আগ্ৰহ আছিল সেইবোৰ মৌলিক সংখ্যা p’ ত , য’ত 2p+1 ও এটা মৌলিক সংখ্যা হ’ব। ছ’ফিৰ এই মৌলিক সংখ্যাৰ তালিকাখন অলপ বেলেগধৰণৰ। কাৰণ তাত ৫ এটা মৌলিক সংখ্যা । কাৰণ ২×৫+১=১১ এটা মৌলিক সংখ্যা(ইয়াত p=৫ বুলি ধৰিব লাগে)। কিন্তু ১৩ সংখ্যাটো ছ’ফিৰ এই বিশেষ চিন্তাত মৌলিক নহয়। কাৰণ ২×১৩+১=২৭ এটা মৌলিক সংখ্যা নহয়(ইয়াত p=১৩ বুলি ধৰিব লাগে)। ‘ n ‘ ক এই ধৰণৰ মৌলিক সংখ্যা ( যাক জ’মেইন প্ৰাইম বুলি কোৱা হয়) ৰূপে ধৰি লৈ an+ bn= cn সমীকৰণটোৰ কোনো সমাধান নাই বুলি ছ’ফিয়ে ভাবিলে। ছ’ফিয়ে গণিত জগতৰ সবাতোকৈ প্ৰসিদ্ধ নাম গাউছলৈ চিঠিও প্ৰেৰণ কৰিলে। অতি বিনয়েৰে তেওঁ লিখিলে যে তেওঁৰ জিজ্ঞাসা অতি তীব্ৰ, কিন্তু তাৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় বৌদ্ধিক গভীৰতা তেওঁৰ নাই। অন্যান্য পঢ়ুৱৈসকলৰ দৰে তেওঁ গাউছৰ গভীৰ অনুৰাগী আৰু তাৰেই পৰিণতিত তেওঁ এই মহৎ প্ৰতিভাজনালৈ চিঠি লিখি তেওঁক আমনি কৰাৰ দৰে স্পৰ্ধা কৰিব পাৰিছে। তেতিয়ালৈকে গাউছে ছ’ফিৰ আচল পৰিচয় নেজানে। কাৰণ ছ’ফিয়ে চিঠি লিখিছে এজন পুৰুষৰ নামত। খিংখিঙিয়া মেজাজ আৰু নীৰস গাউছৰ উত্তৰ এই তৰুণ গণিতজ্ঞলৈ আছিল কিন্তু চেনেহৰে ভৰা : ” গণিতে তোমাৰ মাজত এনে এজন সক্ষম বন্ধু আৱিষ্কাৰ কৰাৰ কথাটোৱে মোক আনন্দিত কৰিছে। ” গাউছে যেতিয়া ছ’ফিৰ আচল পৰিচয় জানি উঠিল, তেওঁ পুনৰ এখন চিঠি লিখিলে য’ত ছ’ফিৰ মহৎ সাহস, অসাধাৰণ প্ৰতিভা আৰু ওপৰৰ পৰ্যায়ৰ জিনিয়াছক তেওঁ উচ্ছাসেৰে প্ৰশংসা কৰিলে । ১৮০৮ চনৰ আশে – পাশে গাউছ গটিনজেনৰ অধ্যাপকৰূপে নিযুক্ত হ’ল আৰু লাহে লাহে ছ’ফিৰ সৈতে তেওঁৰ যোগাযোগ কমি গ’ল। কিন্তু গাউছে ছ’ফিৰ প্ৰতিভা আৰু যুদ্ধৰ সময়ত ছ’ফিয়ে দেখুওৱা সাহস আৰু আন্তৰিকতাক পাহৰি নগ’ল।

ছ’ফি এইবাৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ এটা বিশেষ সমস্যাত আগ্ৰহী হৈ উঠিল। সমস্যাটো হ’ল স্থিতি স্থাপক পদাৰ্থৰ কম্পনাংক সন্দৰ্ভত। ফ্ৰান্সৰ একাডেমীৰ সন্মুখত আৰ্নষ্ট শ্লাডনিয়ে আন্দোলিত এখন প্লেটত কিছুমান বালিৰ টুকুৰা সিঁচি দিছিল। এবিধ সঁজুলিৰে বালিখিনি সিঁচৰতি হৈ থকা প্লেটখনত কঁপনিৰ সৃষ্টি কৰা হৈছিল। ফলত বালিৰ টুকুৰাবোৰ এক বিশেষ ধৰণেৰে ( pattern) প্লেটখনত বিয়পি পৰিছিল। আকৌ প্লেটখনত হাত দি কঁপনিৰ সৃষ্টি কৰিলে বালিৰ টুকুৰাবোৰে পুনৰ এক বেলেগ ধৰণ লৈছিল। সমস্যাটো আছিল এই বিশেষ ধৰণবোৰৰ আঁৰৰ গণিতক আৱিষ্কাৰ কথাটো। ই যে সহজ সমস্যা নহয়, সেয়া গণিতজ্ঞসকলে বুজি পাইছিল। ইয়াৰ বাবে লাগ্ৰাঞ্জে গাণিতিক বিশ্লেষণৰ নতুন শাখা এটাৰে প্ৰয়োজন হ’ব বুলি তাৎপৰ্য মন্তব্য কৰিছিল। ১৮১১ চনৰ পৰা ১৮৩১ চনলৈকে ছ’ফিয়ে তিনিবাৰ এই সমস্যাটো সমাধানৰ বাবে গৱেষণা পত্ৰ লিখিছিল। তেওঁ আগবঢ়োৱা সমাধানৰ কৌশলক কোনো কৃতজ্ঞতা নজনোৱাকৈ পদাৰ্থ বিজ্ঞানী ছিমঁ ডেনিছ পয়চনে (১৭৮১-১৮৪০) নিজৰ সমাধানৰ ক্ষেত্ৰত সন্নিবিষ্ট কৰিছিল। কথাটোৱে ছ’ফিক দুখ দিছিল। যি কি নহওক, ছ’ফিৰ আংশিক কিন্তু গভীৰ অন্তৰ্দৃষ্টি সম্পন্ন সমাধানত মুগ্ধ হৈ ফ্ৰান্সৰ একাডেমীয়ে বঁটাও আগবঢ়ালে। কিন্তু, মহিলা হোৱা বাবে ছ’ফিয়ে এই বঁটা লাভৰ অনুষ্ঠানত উপস্থিত থাকিব নোৱাৰিলে । উল্লেখ্য যে এই বঁটাৰ বাবে ৩০০০ হাজাৰ ফ্ৰাংকৰ সোণৰ পদক আগবঢ়াইছিল স্বয়ং সম্ৰাট নেপোলিয়নে। ১৮১৬ চনৰ ৮ জানুৱাৰীত ছ’ফিয়ে আগবঢ়োৱা গৱেষণা পত্ৰখনৰ বিজ্ঞানৰ ইতিহাসত এক বিশেষ ভূমিকা আছে।ছ’ফিয়ে এই সমস্যা সমাধানৰ বাবে আংশিক অৱকল সমীকৰণ বিচাৰি উলিয়াইছিল। তেওঁ বিখ্যাত গণিতজ্ঞ লিয়নাৰ্ড অয়লাৰৰ (১৭০৭-১৭৮৩) এটা আলোচনাৰ ওপৰত বিশেষভাৱে নিৰ্ভৰ কৰিছিল। পৰৱৰ্তী সময়ত অৱশ্যে অয়লাৰৰ এই সমীকৰণটো ভুল বুলি প্ৰমাণিত হৈছিল। ইয়াৰ ফলত ছ’ফি জ’মেইনৰ আলোচনাতো খেলিমেলি লাগিছিল। ছ’ফিৰ চিন্তা – চৰ্চাৰ আঁত ধৰিয়ে পৰৱৰ্তী সময়ত গণিতজ্ঞ আগাষ্টিন লুই কচি (১৭৮৯-১৮৫৭) আৰু জাৰ্মান পদাৰ্থবিদ গুস্তাভ ৰবাৰ্ট কীৰ্শ্বফে (১৮২৪-১৮৮৭) স্থিতি স্থাপকতা তত্ত্বৰ ভেটি মজবুত কৰে।

○গণিতজ্ঞ গাউছৰ ছ’ফিৰ প্ৰতিভাৰ প্ৰতি বিশেষ সন্মান আৰু কৃতজ্ঞতা আছিল। তেওঁ গটিনজেন বিশ্ববিদ্যালয়ৰ পৰা ছ’ফিক ডক্টৰেট ডিগ্ৰী প্ৰদান কৰিবলৈ ঠিৰাং কৰিলে। কিন্তু ছ’ফিৰ সেই অনুষ্ঠানলৈ যোৱা নহ’ল। স্তন কেন্সাৰত ছ’ফিয়ে ১৮৩১ চনৰ ২৭ জুনত পৃথিৱীক বিদায় জনালে। কেৱল মহিলা হোৱাৰ বাবে তেওঁ মৰণতো বৈষম্যৰ সন্মুখীন হ’ল। ছ’ফিৰ মৃত্যুৰ সময়ত চৰকাৰীভাৱে লিখা হৈছিল ‘ a woman without a profession ‘ । অৰ্থাৎ শেষ শয়নতো নিয়তিয়ে যেন তেওঁৰ বাবে অৱহেলাকে ৰাখিলে। চিন্তাৰ জগতলৈ অৱশ্যে বহুত পৰিবৰ্তন আহিল। কোনো ধৰণৰ আনুষ্ঠানিক গাণিতিক শিক্ষা নথকা ছ’ফিৰ নামৰ এতিয়া অতি সন্মানীয় বঁটা প্ৰদান কৰা হয়। ফ্ৰান্সৰ একাডেমী অফ চায়েন্সে, য’ত ছ’ফিক উপস্থিত হ’বলৈ দিয়া হোৱা নাছিল, সেই অনুষ্ঠানে ২০০৩ চনৰে পৰা ছ’ফিৰ নামত গণিতৰ জগতলৈ মৌলিক অৱদান আগবঢ়োৱা লোকক এই বঁটা প্ৰদান কৰি আহিছে। প্ৰথমটো বঁটা লাভ কৰিছে বিখ্যাত মহিলা গণিতজ্ঞ ক্লেয়াৰ ভয়জিনে। আন এগৰাকী বিখ্যাত মহিলা গণিতজ্ঞ ইজাবেল গেলেগাৰো এই বঁটাৰে সন্মানিত হৈছে।